Modele de bloch

Modele de bloch

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Let T ^ n 1, n 2, n 3 {displaystyle {hat {T}} _ {n_ {1}, n_ {2}, n_ {3}} !} dénote un opérateur de traduction qui déplace chaque fonction d`onde par la quantité n1a1 + n2a2 + n3a3 (comme ci-dessus, NJ sont des entiers). Le fait suivant est utile pour la preuve du théorème de Bloch: le théorème de Bloch est interprété en termes de caractères unitaires d`un groupe de treillis et est appliqué à la géométrie spectrale. 3 4 [5] la première zone de Brillouin est un ensemble restreint de valeurs de k avec la propriété que deux d`entre eux sont équivalentes, mais chaque k possible est équivalent à un (et un seul) vecteur dans la première zone de Brillouin. Par conséquent, si nous limitons k à la première zone de Brillouin, alors chaque État de Bloch a un k unique. Par conséquent, la première zone de Brillouin est souvent utilisée pour représenter tous les États Bloch sans redondance, par exemple dans une structure de bande, et il est utilisé pour la même raison dans de nombreux calculs. Comme ci-dessus, Let T ^ n 1, n 2, n 3 {displaystyle {hat {T}} _ {n_ {1}, n_ {2}, n_ {3}} !} dénote un opérateur de traduction qui déplace chaque fonction d`onde par la quantité n1a1 + n2a2 + n3a3, où ni sont des entiers. Parce que le cristal a une symétrie translationnelle, cet opérateur se déplace avec l`opérateur hamiltonien. De plus, tous les opérateurs de traduction se déplacent les uns avec les autres. Par conséquent, il existe une base propre simultanée de l`opérateur hamiltonien et tous les possibles T ^ n 1, n 2, n 3 {displaystyle {hat {T}} _ {n_ {1}, n_ {2}, n_ {3}} !} opérateur. Cette base est ce que nous recherchons. Les fonctions d`onde dans cette base sont des États propres énergétiques (parce qu`ils sont des États propres de l`hamiltonien), et ils sont aussi des ondes de Bloch (parce qu`ils sont des États propres des opérateurs de traduction; voir Lemma ci-dessus).

Une onde Bloch (aussi appelée fonction Bloch ou Bloch ou fonction d`onde Bloch), nommée d`après le physicien suisse Felix Bloch, est un type de fonction d`onde pour une particule dans un environnement périodiquement répétitif, le plus souvent un électron dans un cristal. Une fonction d`onde est une onde de Bloch si elle a la forme: [1] où sont la position, est la vague de Bloch, u est une fonction périodique avec la même périodicité que le cristal, k est un vecteur de nombres réels appelé le vecteur d`onde de cristal , e est le nombre d`Euler, et i est l`unité imaginaire. En d`autres termes, si nous multiplions une onde plane par une fonction périodique, nous obtenons une onde de Bloch. Nous présentons des solutions analytiques perturbatives aux équations de Bloch optiques au troisième ordre, avec des enveloppes à impulsion gaussienne à durée limitée. Nous constatons qu`un diagramme de Feynman recto-verso donné dans cette approximation peut être décrit commodément dans le domaine fréquentiel comme un produit de l`expression dans la limite impulsif et un facteur d`impulsion finie.